Himpunan dan Bilangan

Tugas matematika & IAD “operasi antar himpunan & diagram venn”

Operasi antar Himpunan dan Diagram Venn

A. PENGERTIAN

    Himpunan (set) adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang di definisikan dengan jelas. Benda-benda atau obyek-obyek tersebut disebut ‘elemen’ atau ‘anggota himpunan’. Himpunan dinyatakan/dilambangkan dengan huruf besar,sedangkan elemen dari himpunan diberi lambang 

 B. CARA MENYATAKAN/MENULISKAN HIMPUNAN 

           1. Cara Pendaftaran/Tabulasi

    Pada cara ini semua anggota himpunan dituliskan diantara dua kurawal.

    Contoh :

    A = {Brunei,Malaysia,Indonesia,Philipina,Singapura,Thailand}

2.  Cara Pencirian/Deskripsi

     Contoh :

     Himpunan A pada contoh di atas dapat di tuliskan seperti A = {x│x = Negara anggota ASEAN

C. JENIS-JENIS HIMPUNAN

1.   Himpunan Semesta (Universal)

    Adalah himpunan yang elemen-elemennya mencakup semesta pembicaraan. Dapat fenit maupun infenit.

2. Himpunan Komplementer

    Adalah himpunan yang di luar suatu himpunan lain dan masih dalam lingkup semesta.

Notasi :  A^C atau A’ Atau Ā

Di baca : bukan A atau komponen A

Jika di gambarkan dengan diagram venn :

    Yang diarsir adalah A^C

3. Himpunan Bagian (Subset)

   Adalah himpunan yang seluruh anggotanya menjadi anggota himpunan lain.

   Misalnya : A = { x│x bilangan asli }

   B = { x│x bilangan bulat }

  Jika di gambarkan dengan diagram venn :

                                                               

4. Himpunan Kosong

  Adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Dilambangkan dengan ф atau {  }

  Contoh :

  A = { x│x² + x + 6 = 0 ,x bil. Real }  ====>  A = Himpunan kosong.

5. Himpunan Kuasa (Power Set)

  Adalah himpunan yang anggota-anggotanya berasal dari semua himpunan bagian suatu himpunan.

  Contoh :

  Jika A = { 1,2,3 } ,maka himpunan kuasa A (2^A) adalah :

  2A = { [1],[2],[3].[1,2],[1,3],[2,3],[1,2,3],[   ] }

  Jika n (A) = n maka n (2^A) = 2ⁿ

6.  Himpunan Penyelesaian

  Adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan jawaban dari suatu soal.

  Contoh :

      A = { x│x² – 5x + 6 = 0 }

      himpunan penyelesaian : { 2,3 }

D. OPERASI HIMPUNAN

1. Gabungan (union)

      Adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota-anggota himpunan asal 

Jika di gambar dengan diagram venn,maka :

 2. Irisan (Interseksi)

    Adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota-anggota kedua himpunan sekaligus.

Jika di gambar dengan diagram venn,maka :

                 

  Yang diarsir adalah A ∩ B                                                  

3.  Selisih (Minus) A – B

      Adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota A tetapi tidak menjadi anggota B.

  Yang diarsir adalah A – B

                          

Kemungkinan :

·         A – B = sebagian dari A,jika A berpotongan dengan B

·         A – B = A ,jika A saling asing dengan B

·         A – B = {  } ,jika A = B

4.  Tambah (Plus) A + B

      Adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota gabungan dan tidak merupakan anggota irisan.

       

Diagram vennya :

          

Yang diarsir adalah A + B

                                                                              

E. HUKUM-HUKUM DALAM HIMPUNAN

1. Komutatif

    

       2.  Asosiatif

       3.       Distributif

       4.       Absorbsi

 5.       Demorgan

       6.       Identitas

7.       Komplemen

F. PENGGUNAAN DIAGRAM VENN

1.  Menentukan daerah hasil suatu operasi himpunan

    Contoh :

    Arsirlah operasi himpunan (A – B) ∩ C ,jika B,C,A dan B ∩ C ≠ Ø

    Jawab :

2. Menetukan hasil operasi himpunan yang diagramnya sudah diketahui.

     Yang diarsir adalah :

     1. (B ∩ C) – A

     2. A^C ∩ B ∩ C

3.  Menentukan banyaknya anggota himpunan.

    Cara : a. Gunakan diagram venn ,atau

               b. gunakan rumus-rumus :

Contoh :

Dari 30 orang terdapat 20 orang yang senang matematika,15 orang senang biologi dan 10 orang senang kedua-duanya. Berapakah yang tidak senang kedua-duanya.

Jawab :

30 = 10 + 5 + x + 10  =====> x = 5

Jadi yang tidak senang kedua-duanya adalah 5 orang.